[재미수학]구슬의 개수는 몇 개일까?

다양한 규칙성 찾기

자라나는 귀염둥이 아이들, 혹은 취업 인적성을 준비하는 취준생들.
그리고 아이들과 재미로 수학 퀴즈로 엄마표 수학을 실천중이신 분들에게
오늘은 간단한 규칙성 찾기 놀이를 소개합니다.

아래 그림은 구슬이 단계별로 개수가 변화된 그림입니다.
가정에서는 원 모양 스티커등을 이용해도 좋겠죠?
누가 먼저 규칙을 발견하나 게임을 시작해보세요~~~

만약에 다소 어렵게 생각이 들어 포기하려 한다면!!!
힌트! 아래 그림처럼 구슬을 옮겨보아요.

아래로 향한 구슬(노란표시)과 위로 뻗은 구슬(파란표시)의 개수를 확인해봅니다.

노란색은 단계의 숫자와 같습니다. 그러니 .....x단계에서는 x개
파란색은 단계의 숫자에서 1을 빼서 2를 곱한 개수입니다. x단계에서는 2(x-1)
따라서 x단계의 총 개수는 x +2(x-1)=3x-2

모든 단계의 가운데 구슬을 노랗게 고정하는 방법

노란색 구슬은 모든 단계에서 1개 , 그러니 x단계에서도 1개
초록색 구슬은 단계가 증가함에 따라 (단계의수-1)에 3을 곱합니다. 그러니 x단계에서는 3(x-1)
따라서 x단계의 총 개수는 3(x-1)+1=3x-2

가운데 구슬이 세번 겹치게 묶어보기

단계수의 3배만큼 갯수를 세고 중복된 구슬중 2개를 빼면 전체 구슬의 갯수
즉, 3*단계수-2이므로 x단계의 전체 구슬의 갯수는 3x-2

위의 방법들은 중학교 1학년 학생들이 찾아낸 방법입니다. 또다른 다양한 방법을 가족과 함께 찾아보세요~^^